我們的學生時代里總是會出現一些自己非常不理解的題目，zui 常見的就是初中數學中喜歡一邊加水一邊放水還速率不一的水池管理員。但長大后在工作中發現在生物行業生產上這是屬于再正常不過的工藝了。

圖：來源于【路老師的數學日記】

這種數學模型常見于生物反應器上。細胞是生物行業內zui常見的個體，想大規模把細胞以理想狀態培育，營養物質濃度、溫度或氧氣含量等參數都需要精準調節。

這個時候我們就需搭建數學模型來配置DO電極實時監控并反饋至控制系統，通過PID來調節進氣量等參數來保證DO數值的穩定。那PID控制具體指的是什么，我們又該如何去調節呢?

讓我們先看一下PID控制算法的基本原理：比例（proportional）、積分（integral）、微分（derivative）。這是一種常見的“保持穩定"控制算法.

其中：

Kp：比例增益，是調適參數；

Ki：積分增益，也是調適參數；

Kd：微分增益，也是調適參數；

e：誤差=設定值（SV）- 當前值（PV）；

t：目前時間。

Kp比例控制考慮當前誤差，誤差值和一個正值的常數Kp（表示比例）相乘。一般來說需要控制的量，比如水溫，有它現在的當前值，也有我們期望的設定值。比例控制器實際上就是個放大倍數可調的放大器，即△P=Kp×e，式中Kp為比例增益，即Kp可大于1，也可小于1。e為控制器的輸入，也就是當前值與設定值之差，又稱為偏差。

比如在給水加熱的時候，當當前值和設定值兩者差距不大時，就讓加熱器“輕輕"加熱一下。要是因為某些原因，溫度降低了很多，偏差變大，就讓加熱器“稍稍用力"加熱一下。要是當前溫度比目標溫度低得多，偏差變得更大，就讓加熱器“開足馬力"加熱，盡快讓水溫到達目標附近。

Kp越大，調節作用越激進，系統響應會加快，Kp調小會讓調節作用更保守。

控制器的積分作用就是為了消除自控系統的余差而設置的。比如在給水加熱時，當水的溫度接近設定的溫度時，偏差變小，加熱器的輸出會變小，如果在某個階段，溫度還未達到設定值，然而加熱量和系統的散熱量相等的時候，溫度不會發生變化，偏差就不會變化，加熱器的輸出也不會變化，這樣溫度就不會達到設定溫度，為了消除這種情況，引入積分控制。

所謂積分，就是隨時間進行累積的意思，即當有偏差輸入e存在時，積分控制器就要將偏差隨時間不斷累積起來，也就是積分累積的快慢與偏差e的大小和積分速度成正比。只要有偏差e存在，積分控制器的輸出就要改變，也就是說積分總是起作用的，只有偏差不存在時，積分才會停止。

對于恒定的偏差，調整積分作用的實質就是改變控制器輸出的變化速率，這個速率是通過積分作用的輸出等于比例作用的輸出所需的一段時間來衡量的。積分時間小，表示積分速度大，積分作用就強；反之，積分時間大，則積分作用就弱。如果積分時間無窮大，表示沒有積分作用，控制器就成為純比例控制器。

實際上積分作用很少單獨使用，通常與比例作用一起使用，使其既具有把偏差放大(或縮小)的比例作用，又具有將偏差隨時間累積的積分作用，且其作用方向是一致的。

這時控制器的輸出為：△P=Ke+△Pi，式中△P為控制器輸出值的變化。Ke為比例作用引起的輸出，△Pi為積分作用引起的輸出。

微分控制主要是用來克服被控對象的滯后，是通過誤差的變化率預報誤差信號的未來變化趨勢。通過提供超前控制作用，微分控制能使被控過程趨于穩定。因此，它經常用來抵消積分控制產生的不穩定趨勢。

不論比例調節作用，還是積分調節作用都是建立在產生誤差后才進行調節以消除誤差，都是事后調節，因此這種調節對穩態來說是無差的，對動態來說肯定是有差的，因為對于負載變化或給定值變化所產生的擾動，必須等待產生誤差以后，然后再來慢慢調節予以消除。

但一般的控制系統，不僅對穩定控制有要求，而且對動態指標也有要求。通常都要求負載變化或給定調整等引起擾動后，恢復到穩態的速度要快。因此光有比例和積分調節作用還不能完全滿足要求，必須引入微分作用。

比例作用和積分作用是發生誤差后才進行調節，而微分作用則是事前預防控制，即一發現反饋值有變大或變小的趨勢，馬上就輸出一個阻止其變化的控制信號，以防止出現過沖或超調等。

D越大，微分作用越強，D越小，微分作用越弱。系統調試時通常把D從小往大調，具體參數由試驗決定。

PID控制器的參數整定是控制系統設計的核心內容。它是根據被控過程的特性確定PID控制器的比例系數、積分時間和微分時間的大小。

PID控制器參數整定的方法很多，概括起來有兩大類：

利用此方法進行 PID控制器參數的整定步驟如下：

　　(1)首先預選擇一個足夠短的采樣周期讓系統工作；

　　(2)僅加入比例控制環節，將比例度逐漸減小，直到系統對輸入的階躍響應出現臨界振蕩（等幅振蕩），記下這時的臨界比例度和臨界振蕩周期；

　　(3)在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數。

① 在輸出不振蕩時，增大比例增益P；

② 在輸出不振蕩時，減小積分時間常數Ti；

③ 在輸出不振蕩時，增大微分時間常數Td。

① 確定比例增益P

　 確定比例增益P時，首先去掉PID的積分項和微分項，一般是令Ti=0、Td=0（具體見PID的參數設定說明），使PID為純比例調節。輸入設定為系統允許的最大值的60%~70%，由0逐漸加大比例增益P，直至系統出現振蕩；再反過來，從此時的比例增益P逐漸減小，直至系統振蕩消失，記錄此時的比例增益P，設定PID的比例增益P為當前值的60%~70%。比例增益P調試完成。

② 確定積分時間常數Ti

　 比例增益P確定后，設定一個較大的積分時間常數Ti的初值，然后逐漸減小Ti，直至系統出現振蕩。之后在反過來，逐漸加大Ti，直至系統振蕩消失。記錄此時的Ti，設定PID的積分時間常數Ti為當前值的150%~180%。積分時間常數Ti調試完成。

③ 確定微分時間常數Td

　 微分時間常數Td一般不用設定，為0即可。若要設定，與確定 P和Ti的方法相同，取不振蕩時的30%。

④ 系統空載、帶載聯調，再對PID參數進行微調，直至滿足要求。

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